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数据插值中的参数化新方法

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摘要

在用参数曲线曲面插值数据点集时,首先需要对每个数据点赋予一个参数值,这个过程称为数据点参数化。数据点的参数化对于插值曲线的形状和品质有很大影响。目前常用的参数化方法主要有均匀参数化,累加弦长参数化,和向心参数化等。这些参数化方法都有其自身的局限性,比如,当数据点分布不均匀时,采用均匀参数化生成的插值曲线经常出现尖点和环;利用累加弦长法生成的插值曲线,有时候会出现鼓起的凸包。因此,寻找有效的参数化方法,一直是几何设计和相关领域的研究热点。在本文中,提出了几种新的参数化方法。第一,基于切比雪夫参数点能够消除Runge现象的启示,将切比雪夫参数化与常用的三种参数化方法相结合,提出了切比雪夫均匀参数化,切比雪夫累加弦长参数化,和切比雪夫向心参数化方法。第二,设计了一种利用几何迭代算法生成数据点参数化的技术。本文用大量实例,从插值曲线的形状和几何品质方面,对这几种新的参数化技术,和已有参数化方法进行了比较。就所比较的实例而言,本文提出的新方法要优于相应的已有方法。

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