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基于Haar小波域稀疏约束的分段常数模型反演

摘要

为了提高分段常数模型的反演分辨率,本文提出一种基于Haar小波变换的新反演方法.在此方法中,先将空间域中待反演模型转换到Haar小波域.在Haar小波域中该模型被描述为稀疏小波系数;然后通过利用L1范数构建小波域模型粗糙度来保持反演迭代中小波系数的稀疏性;最后在获得小波域模型更新量后,通过Haar小波反变换可以得到空间域的模型改变量.因为小波变换具有多尺度特性,因此反演开始得到的是由粗网格或厚层构成的粗分辨率模型.随着反演的进行,反演模型不断根据数据灵敏度和模型约束进行细化,最终得到由具有清晰边界的不同尺度网格或不同厚度层构成的高分辨率反演模型.此方法实现了复杂剖分模型的自动简化、高分辨反演.在本文中,首先利用一维时间域航空电磁和二维大地电磁理论数据测试了此反演方法的有效性,并通过与传统的L2和L1范数反演结果进行对比来研究此方法的特性.最后通过对实际数据的反演进一步测试了此反演方法的实用性.

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