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基于均匀化方法的多畴液晶高弹体光致弯曲

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液晶态是介于固态和液态的中间相态,具有一定的方向有序性,即在一定温度范围内液晶分子总体上有平均取向(指向矢).由于分子热运动导致的液晶分子一定程度上关于指向矢方向的偏离,用有序度表征.液晶高弹体是由液晶通过不同方式交联而成的超弹性体.单畴(monodomain)液晶高弹体是指指向矢分布均匀的液晶高弹体,多畴(polydomain)液晶高弹体的指向矢在不同畴内非均匀分布.很多文献,实验[1][2][3]发现,加入偶氮苯的液晶材料在紫外光照射下会发生光致变形.光致变形是由于液晶在无光照时呈现的直棒状(逆势trans)光照后变为弯曲状(顺势cis),即所谓光致异构化过程.弯曲的偶氮苯分子cis 会扰乱整个向列相的分子排列,降低相变温度ni T和有序度,从而可使无应力的液晶高弹体试样发生宏观收缩.描述trans,cis 含量的动力学方程,和光强在材料中沿光传播方向衰减所满足的Lambert-Beer 定律,构成了光机偏微分方程.结合单畴液晶的光致变形与cis 含量的本构关系,即可定量化研究液晶高弹体光致变形.然而,目前国际上关于液晶高弹体的光致变形仍存在许多问题和疑难.其中一典型的例子是,[1]的关于多畴液晶薄膜在光照下弯曲的实验中发现,薄膜的光致弯曲与光的偏振方向有关,以及薄膜只在偏振方向上有弯曲而在垂直偏振方向上未观测到明显变形.本文要用新的理论模型研究多畴液晶高弹体光致弯曲,得到结果并试图一定程度上解释[1]中的现象.本文采用[4]中新的光机偏微分方程,即考虑光偏振方向对光机过程的影响.新的光机偏微分方程增加了许多新的非线性现象.如,光偏振方向与指向矢的夹角ψ越小,cis 含量越大,光在传播方向衰减越快.另外我们发现了这一新的光机偏微分方程的适用范围,特别是关于温度.由于多畴液晶高弹体在小光强下相应的光致变形也是小变形,可忽略畴与畴之间非均匀变形所产生的内应力,故在小光强下可用均匀化方法求多畴液晶高弹体的等效光致变形.我们基于小光强假设,建立了多畴液晶高弹体小变形近似理论,得到了小应变作为光强的线性函数,且随材料厚度方向变化的解析表达式.我们可分别研究各向同性分布和材料面内各向同性分布的多畴液晶高弹体光致弯曲.无论在光照表面还是材料表面以下深处,光致应变都受单畴液晶泊松比,温度,光强影响.但在小光强近似,光强只影响光致应变的绝对值大小,不影响等效多畴泊松比.先讨论各向同性分布多畴液晶高弹体.对常见的不可压缩液晶高弹体,单畴泊松比为0.5,在光照表面,平行于偏振方向收缩,垂直于偏振方向膨胀,在小光强下这一性质不依赖于材料参数.在表面以下,随光照深度增加,平行于偏振方向先收缩后膨胀最后趋于不变形;垂直于偏振方向先膨胀后收缩最后趋于不变形,且无论在表面还是表面以下等效多畴泊松比严格等于0.5,这一点由各向同性分布的多畴本身所决定,在小应变假设下不依赖于任何其他外加条件和材料参数.对可压缩液晶高弹体,对不同的单畴正泊松比,在光照表面应变或正或负,且会出现等效多畴泊松比为0 或负数的情况,而这一现象对应的单畴泊松比和温度所满足的条件可直接用光致应变公式解析得到.在表面以下,对某些单畴泊松比,会出现与不可压缩材料类似的变形随光照深度非单调的情况,此时等效多畴泊松比为正;而对其他单畴泊松比应变或正或负,但随光照深度是单调的,同时等效多畴泊松比为负.对于各向同性分布,对不同单畴泊松比,等效多畴泊松比关于光照深度总是单调的.对于面内各向同性分布,情况和结论更复杂,但可做类似分析.多畴液晶高弹体光致变形可有广泛应用,如可作为功能梯度材料.对多畴液晶高弹体薄板,考虑垂直入射的小光照,小应变可分为弹性应变和光致应变,且在薄板厚度方向分布不均匀,导致光致弯曲,光照可视为光力矩.由力平衡和力矩平衡可得到薄板总应变和总弯矩.与普通简单梁,板不同,液晶高弹体梁,板的变形在厚度方向非线性分布,则弯矩矩心不再取在中性面而可取在质心所在平面.得到薄板总应变和总弯矩后便可求出薄板小挠度方程及其相应的曲率.此处挠度方程和曲率不仅和温度,单畴泊松比有关,还和薄板厚度与光衰减特征厚度之比有关.本文中我们在不同情况,外加条件下得到单畴泊松比为正而多畴泊松比可为0 或负的结论.[5]中亦得到零多畴泊松比的理论和模拟的简单情况,但我们的理论方法更严格.利用这一基本结论,可在理论上分析模拟出,对不同泊松比,不同光敏感性,不同厚度的材料,薄板挠度和曲率可由温度控制.特别地,对多畴零泊松比或负泊松比,有望今后根据理论参数制备实物做实验验证.

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