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首页> 中文会议>第十三届现代数学和力学学术会议（MMM-XIII）暨钱伟长诞辰100周年纪念大会 >曲面微纳米力学的微分几何化

曲面微纳米力学的微分几何化

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本文以微纳米尺度上普遍存在的表面实验现象为背景,以我们近年来在生物膜力学和曲面扩散动力学方面取得的进展为基础,论述了这样的主题:曲面微纳米力学的空间几何形式是微分几何或Riemann 几何;借助微分几何或Riemann 几何,能够实现曲面微纳米力学的几何化.力学的几何化并不是个新命题.拉格朗日力学是Riemann 几何化的力学;广义相对论力学是芬斯勒几何化的力学;哈密尔顿力学是辛几何化的力学;钱伟长先生的内禀薄壳力学,也是Riemann 几何化的力学.总之,力学与几何是一个硬币的两面,成熟的力学,一般都是几何化的力学.近年来,微纳米力学方兴未艾,成为力学中最活跃的分支之一.纵观微纳米力的发展过程,可以发现,分子动力学一直在其中起到了决定性的推动作用,而几何在其中的作用则微乎其微.我们的问题是,微纳米力学能否几何化?答案也许见仁见智,但就曲面微纳米力学而言,答案应该是肯定的.我们注意到,微纳米尺度上,绝大多数原子或分子都位于结构表面上,而这样的微纳米表面,往往不是平坦的,而是高度卷曲的.换言之,曲面或卷曲的空间是微纳米尺度上普遍存在的物质空间形式.而要描述这种卷曲的空间形式,方便的几何,不是Euclid 几何,而是微分几何或Riemann 几何;同样,要刻画这种卷曲空间形式上的运动,行之有效的几何,不是Euclid 几何,而是微分几何或Riemann 几何.将微分几何或Riemann 几何与微纳米曲面上的受力和运动相结合,我们能够证实:曲面微纳米力学中,必然存在两个互相独立的梯度微分算子,一个是曲面上的经典梯度,另一个是曲面上的形状梯度;其中,经典梯度是物质梯度,是由物质分布的不均匀性诱发的梯度,而形状梯度主要是几何梯度,是由空间卷曲的不均匀性诱发的梯度.物质在曲面上的受力和运动,都必然受到这两个梯度微分算子的控制.将微分几何或Riemann 几何与微纳米曲面上普遍存在的分子间短程相互作用势相结合,我们能够证实:曲面与分子之间的相互作用,主要受到曲面局部曲率的控制,换言之,曲面与分子之间的短程相互作用势,都能够表达成曲面局部曲率的函数,我们称之为曲面作用势的曲率化.借助曲率化作用势,我们还能够证实:微纳米尺度上,空间卷曲会诱发驱动力,而曲率和曲率的梯度是构成驱动力的基本要素.特别要说明的是,曲率和曲率梯度作为驱动力,打破了我们传统的关于"力"的基本观念.在我们的传统观念中,势的梯度就是力:电势的梯度就是电场力;温度梯度就是热传导的驱动力;浓度梯度就是扩散的驱动力;压力梯度就是流体流动的驱动力.现在我们知道:在微纳米尺度上,还存在着与传统的驱动力完全不同的驱动力--曲率和曲率的梯度.借助曲率和曲率梯度驱动力,我们能够解释微纳米曲面上一系列奇妙的实验现象,包括:微米锥形丝表面上黏附液滴的自发定向运动,微米锥形管内黏附液滴的自发定向运动,微米蜘蛛丝上水滴的自发定向运动,生物膜纳米管内有机颗粒的自发定向运动,生物膜纳米管外病毒颗粒的自发定向运动,以及HIV 病毒感染的细胞磷脂分子沿膜纳米管的自发输送运动,等等.鲍利有名言:上帝创造了固体,魔鬼创造了表面.表面上大量的新奇现象,曾出不穷,出人预料.基于前期的工作,我们有理由认为,曲率和曲率的梯度--包括曲率的经典梯度和形状梯度--都可能是鲍利所说的魔鬼.而认识这些魔鬼的有效途径,则是曲面微纳米力学的微分几何化.

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