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有限体积法在平面稳态温度场中应用

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摘要

根据能量守恒定律和傅立叶定律,采用有限体积法(FVM)对平面温度场进行求解,合理地确定控制体的大小,在保证遵守热量守恒的前提下建立了平面稳态温度场问题的线性方程组及其离散化格式,其结果与以微分方程为基础、以变分原理为方法得到的有限单元法结果完全相同.清楚地解释了平面温度场三角形单元变分计算的基本公式的实际物理意义,提高了有限单元法(FEM)的计算精度,简化了计算过程,为进一步研究有限体积法在求解温度场的应用打下了良好的基础.本文以能量守恒定律和傅立叶定律为基础，利用有限体积法对平面稳态温度场进行分析，得到如下结论:(1)通过合理地选取控制体范围，即以通过单元质心的平行线为界划定计算区域，得到了与传统有限单元法方程一致的结果，提高了有限体积法的计算精度。而且由于控制体划分方法简便，利于有限元法在三维空间导热问题中的应用。(2)通过本文的分析，在建立有限体积法方程的过程中，可将单元与边界分别计算。首先计算所有单元对其三个节点方程的贡献，边界节点采用与内部节点相同的计算公式;然后再计算边界上热流对方程的贡献。对于绝热边界，由于其热流量为零，在计算了各个单元的贡献后不必再对边界进行特殊的计算。在三角形单元中是否有更合理的计算区域以及在四边形单元如何合理地选取控制体，是今后需进一步研究的问题。

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