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Some Combinatorial Applications of Grobner Bases

机译:Grobner基的一些组合应用

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摘要

Let IF be a field, V ( C )IF~n be a (combinatorially interesting) finite set of points. Several important properties of V are reflected by the polynomial functions on V. To study these, one often considers I(V), the vanishing ideal of V in the polynomial ring F[x_1,... ,x_n]. Grobner bases and standard monomials of I(V) appear to be useful in this context, leading to structural results on V. Here we survey some work of this type. At the end of the paper a new application of this kind is presented: an algebraic characterization of shattering-extremal families and a fast algorithm to recognize them.
机译:假设IF为一个场,V(C)IF_n为(组合上有意义的)点的有限集合。 V的多项重要特性由V上的多项式函数反映出来。要研究这些特性,通常考虑I(V),即多项式环F [x_1,...,x_n]中V的消失理想。在这种情况下,I(V)的Grobner基和标准单项式似乎很有用,从而导致有关V的结构化结果。在这里,我们调查了这类工作。在本文的最后,提出了这种新的应用:粉碎极值族的代数表征和识别它们的快速算法。

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