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Gauss Period, Sparse Polynomial, Redundant Basis, and Efficient Exponentiation for a Class of Finite Fields with Small Characteristic

机译：一类具有小特征的有限域的高斯周期，稀疏多项式，冗余基和有效指数

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We present an efficient exponentiation algorithm in a finite field GF(q~n) using a Gauss period of type (n, 1). Though the Gauss period α of type (n, 1) in GF(q~n) is never primitive, a computational evidence says that there always exists a sparse polynomial (especially, a trinomial) of α which is a primitive element in GF(q~n). Our idea is easily generalized to the field determined by a root of unity over GF(q) with redundant basis technique. Consequently, we find primitive elements which yield a fast exponentiation algorithm for many finite fields GF(q~n), where a Gauss period of type (n,k) exists only for larger values of k or the existing Gauss period is not primitive and has large index in the multiplicative group GF(q~n)~x.

机译：我们使用类型（n，1）的高斯周期在有限域GF（q〜n）中提出一种有效的幂运算算法。尽管GF（q〜n）中类型（n，1）的高斯周期α从来都不是原始的，但计算证据表明，总是存在α的稀疏多项式（尤其是三项式），它是GF（q〜n）中的原始元素q〜n）。我们的想法很容易推广到使用冗余基技术在GF（q）上由一个单位根确定的领域。因此，我们发现原始元素能够为许多有限域GF（q〜n）产生快速幂运算算法，其中仅对于较大的k值才存在类型（n，k）的高斯周期，或者现有的高斯周期不是原始的，在乘法群GF（q〜n）〜x中具有较大的索引。

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来源
《Algorithms and Computation》|2003年|p.736-745|共10页
会议地点 Kyoto(JP);Kyoto(JP);Kyoto(JP)
作者
Soonhak Kwon; Chang Hoon Kim; Chun Pyo Hong;
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作者单位

Inst. of Basic Science and Dept. of Mathematics, Sungkyunkwan University, Suwon 440-746, Korea;

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会议组织
原文格式 PDF
正文语种 eng
中图分类自动化技术、计算机技术;
关键词
finite field; gauss period; exponentiation; root of unity; trinomial; redundant basis;

机译：有限域高斯周期求幂单位根多项式冗余基;

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