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Accelerating Sparse Reconstruction for Fast and Precomputable System Matrix Inverses

机译：加快稀疏重构，实现快速和可计算的系统矩阵逆

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Signal reconstruction using an 11-norm penalty has proven to be valuable in edge-preserving regularization as well as in sparse reconstruction problems. The developing field of compressed sensing typically exploits this approach to yield sparse solutions in the face of incoherent measurements. Unfortunately, sparse reconstruction generally requires significantly more computation because of the nonlinear nature of the problem and because the most common solutions damage any structure that may otherwise exist in the system matrix. In this work we adopt a majorizing function for the absolute value term that can be used with structured system matrices so that the regularization term in the matrix to be inverted does not destroy the structure of the original matrix. As a result, a system inverse can be precomputed and applied efficiently at each iteration to speed the estimation process. We demonstrate that this method can yield significant computational advantages when the original system matrix can be represented or decomposed into an efficiently applied singular value decomposition.
机译：事实证明，使用11范数惩罚的信号重构在保留边缘的正则化以及稀疏重构问题中非常有价值。面对不连贯的测量，压缩传感的发展领域通常会采用这种方法来产生稀疏解。不幸的是，由于问题的非线性性质以及最常见的解决方案会破坏系统矩阵中可能存在的任何结构，因此稀疏重建通常需要大量计算。在这项工作中，我们对可以与结构化系统矩阵一起使用的绝对值项采用主化函数，以使要求逆的矩阵中的正则项不会破坏原始矩阵的结构。结果，可以在每次迭代中预先计算并有效地应用系统逆，以加快估计过程。我们证明，当原始系统矩阵可以表示或分解为有效应用的奇异值分解时，该方法可以产生显着的计算优势。

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