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首页> 外文会议>Conference on Computability in Europe(CiE 2005); 20050608-12; Amsterdam(NL) >The Analogue of Buchi's Problem for Polynomials
【24h】

The Analogue of Buchi's Problem for Polynomials

机译：Buchi多项式问题的类比

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Buechi's problem asked whether a surface of a specific type, defined over the rationals, has integer points other than some known ones. A consequence of a positive answer would be the following strengthening of the negative answer to Hilbert's tenth problem: the positive existential theory of the rational integers in the language of addition and a predicate for the property 'x is a square' would be undecidable. Despite some progress, including a conditional positive answer (pending on conjectures of Lang), Buechi's problem remains open. In this article we prove an analogue of Buechi's problem in rings of polynomials of characteristic either 0 or p ≥ 13. As a consequence we prove the following result in Logic: Let F be a field of characteristic either 0 or ≥ 17 and let t be a variable. Let R be a subring of F[t], containing the natural image of Z[t] in F[t]. Let L_t be the first order language which contains a symbol for addition in R, a symbol for the property 'x is a square in F[t]' and symbols for multiplication by each element of the image of Z[t] in F[t]. Then multiplication is positive-existentially definable over the ring R, in the language L_t. Hence the positive-existential theory of R in L_t is decidable if and only if the positive-existential ring-theory of R in the language of rings, augmented by a constant-symbol for t, is decidable.
机译：Buechi问题询问，在有理上定义的特定类型的曲面是否具有一些已知点以外的整数点。一个肯定答案的结果将是对希尔伯特第十个问题的否定答案的以下强化：用加法语言表示的有理整数的肯定存在论和“ x是平方”性质的谓词将是无法确定的。尽管取得了一些进展，包括有条件的肯定答案（有待Lang的猜想），但Buechi的问题仍然悬而未决。在本文中，我们证明了特征为0或p≥13的多项式环中的Buechi问题的类似物。因此，我们在逻辑中证明了以下结果：令F为特征为0或≥17的场，令t为一个变量。令R为F [t]的子环，包含F [t]中Z [t]的自然图像。令L_t为一阶语言，其中包含R中的加法符号，属性'x的符号为F [t]'中的正方形，以及与F [Z]中的图像的每个元素相乘的符号。 t]。然后，可以用语言L_t在环R上正整数定义乘法。因此，当且仅当判定以环的语言表示的R的正存在环理论且以t的常数符号增强时，才能确定L_t中R的正存在理论。

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