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Generalized Multiscale Finite Element Method for Poroelasticity Problems in Heterogeneous Media

机译：非均质介质孔隙弹性问题的广义多尺度有限元方法

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In this work, we consider the poroelasticity problems in heterogeneous porous media. Mathematical model contains coupled system of the equations for pressure and displacements. For the numerical solution, we present a Generalized Multiscale Finite Element Method (GMs-FEM). This method solves a problem on a coarse grid by construction of the local multiscale basic functions. The procedure begins with construction of multiscale bases for both displacement and pressure in each coarse block. Using a snapshot space and local spectral problems, we construct a basis of reduced dimension. Finally, after multiplying by a multiscale partitions of unity, the multiscale basis is constructed in the online phase and the coarse grid problem then can be solved for arbitrary forcing and boundary conditions. We compare the solutions by choosing different numbers of multiscale basis functions. The results show that GMsFEM can provide good accuracy for two and three dimensional problems in heterogeneous domains.
机译：在这项工作中，我们考虑了非均质多孔介质中的孔隙弹性问题。数学模型包含压力和位移方程的耦合系统。对于数值解，我们提出了一种广义多尺度有限元方法（GMs-FEM）。该方法通过构造局部多尺度基本函数来解决粗网格上的问题。该程序从为每个粗块中的位移和压力构建多尺度基座开始。利用快照空间和局部光谱问题，我们构建了降维的基础。最后，在乘以一个单位的多尺度分区之后，在在线阶段构建了多尺度基础，然后可以针对任意强迫和边界条件解决粗网格问题。我们通过选择不同数量的多尺度基函数来比较解决方案。结果表明，GMsFEM可以为异构域中的二维和三维问题提供良好的精度。

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