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Optimising Problem Formulation for Cylindrical Algebraic Decomposition

机译：圆柱代数分解的最优化问题公式

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Cylindrical algebraic decomposition (CAD) is an important tool for the study of real algebraic geometry with many applications both within mathematics and elsewhere. It is known to have doubly exponential complexity in the number of variables in the worst case, but the actual computation time can vary greatly. It is possible to offer different formulations for a given problem leading to great differences in tractabil-ity. In this paper we suggest a new measure for CAD complexity which takes into account the real geometry of the problem. This leads to new heuristics for choosing: the variable ordering for a CAD problem, a designated equational constraint, and formulations for truth-table invariant CADs (TTICADs). We then consider the possibility of using Grobner bases to precondition TTICAD and when such formulations constitute the creation of a new problem.
机译：圆柱代数分解（CAD）是研究真实代数几何的重要工具，在数学和其他方面都有许多应用。已知在最坏的情况下，变量数量具有双倍的指数复杂性，但是实际的计算时间会发生很大的变化。对于给定的问题可能提供不同的表述，从而导致可扩展性的巨大差异。在本文中，我们提出了一种考虑到问题的实际几何形状的CAD复杂度的新度量。这导致了新的启发式选择：CAD问题的变量排序，指定的方程式约束以及真值表不变CAD（TTICAD）的公式。然后，我们考虑了使用Grobner基对TTICAD进行预处理的可能性，以及当这种表述构成新问题时的可能性。

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