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A Representation Theorem for Finite Goedel Algebras with Operators

机译：带有算子的有限Goedel代数的表示定理

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In this paper we introduce and study finite Goedel algebras with operators (GAOs for short) and their dual frames. Taking into account that the category of finite Goedel algebras with homomorphisms is dually equivalent to the category of finite forests with order-preserving open maps, the dual relational frames of GAOs are forest frames: finite forests endowed with two binary (crisp) relations satisfying suitable properties. Our main result is a Jonsson-Tarski like representation theorem for these structures. In particular we show that every finite Goedel algebra with operators determines a unique forest frame whose set of subforests, endowed with suitably defined algebraic and modal operators, is a GAO isomorphic to the original one.
机译：在本文中，我们介绍和研究带算子（简称GAO）的有限Goedel代数及其对偶框架。考虑到同态的有限Goedel代数的类别与具有顺序保留开放图的有限森林的类别双重对等，因此GAO的对偶关系框架为森林框架：具有两个满足适当条件的二元（脆性）关系的有限森林属性。我们的主要结果是这些结构的Jonsson-Tarski似表示定理。特别地，我们表明，每个带有算子的有限Goedel代数都确定一个唯一的森林框架，其子森林集（具有适当定义的代数和模态算子）与原始GAO同构。

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