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First-Order Intuitionistic Epistemic Logic

机译：一阶直觉的认识逻辑

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Intuitionistic epistemic logic (IEL), introduced by Artemov and Protopopescu (2016), accepts the co-reflection axiom: 'A ⊃ KA' in terms of Brouwer-Heyting-Kolmogorov interpretation. There are two variants for IEL, one of which has the axiom 'KA ⊃ ﹁﹁A', while the other does not have it. The aim of this paper is to study the first-order expansions of these two IELs. Hilbert systems and sequent calculi of the first-order expansion of these two intuitionistic epistemic logic are provided to be proved sound and complete for the intended semantics. We also prove the cut-elimination theorems for both systems. Furthermore, the Craig interpolation theorems of both systems are established by Maehara's method as consequences of cut-elimination theorems.
机译：Artemov和Protopopescu（2016）提出的直觉认识论逻辑（IEL）接受了共反射公理：以布劳威尔-海因廷-柯尔莫哥洛夫的解释为``A⊃KA''。 IEL有两种变体，其中一种具有公理'KA⊃A'，而另一种则没有。本文的目的是研究这两个IEL的一阶展开。提供了这两个直觉认识论逻辑的希尔伯特系统和一阶扩展的后续演算，以证明其对预期语义的正确性和完整性。我们还证明了这两个系统的切消定理。此外，这两种系统的克雷格插值定理都是由Maehara的方法建立的，作为割除定理的结果。

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