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首页> 外文会议>International Symposium on Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes(AAECC-16); 20060220-24; Las Vegas, NV(US) >A Theory of Highly Nonlinear Functions
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A Theory of Highly Nonlinear Functions

机译：高度非线性函数的理论

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Highly nonlinear functions are important as sources of low-correlation sequences, high-distance codes and cryptographic primitives, as well as for applications in combinatorics and finite geometry. We argue that the theory of such functions is best seen in terms of splitting factor pairs. This introduces an extra degree of freedom, through the pairing of a normalised function φ : G → N between groups with a homomorphism e : G → Aut(N). Prom this perspective we introduce a new definition of equivalence for functions, relative to e, and show it preserves their difference distributions. When e ≡ 1 it includes CCZ and generalised linear equivalence, as well as planar and linear equivalence. More generally, we use splitting factor pairs to relate several important measures of nonlinearity. We propose approaches to both linear approximation theory and bent functions, and to difference distribution theory and perfect nonlinear functions, which encompass the current approaches.
机译：高度非线性的函数作为低相关序列，高距离代码和密码基元的来源以及在组合和有限几何中的应用非常重要。我们认为，这种功能的理论最好从分裂因子对的角度来看。通过对同态e：G→Aut（N）进行分组的归一化函数φ：G→N的配对，可以引入额外的自由度。从这个角度出发，我们介绍了函数相对于e的等价关系的新定义，并表明它保留了它们的差分分布。当e≡1时，它包括CCZ和广义线性等价物，以及平面和线性等价物。更一般地，我们使用分裂因子对来关联几种重要的非线性度量。我们提出了包括线性近似理论和弯曲函数的方法，以及差分分布理论和完善的非线性函数的方法，其中包括当前的方法。

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