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首页> 外文会议>International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing(CASC 2006); 20060911-15; Chisinau(MD) >Testing Mersenne Primes with Elliptic Curves
【24h】

Testing Mersenne Primes with Elliptic Curves

机译：用椭圆曲线测试梅森素数

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The current primality test in use for Mersenne primes continues to be the Lucas-Lehmer test, invented by Lucas in 1876 and proved by Lehmer in 1935. In this paper, a practical approach to an elliptic curve test of Gross for Mersenne primes, is discussed and analyzed. The most important advantage of the test is that, unlike the Lucas-Lehmer test which requires O(p) arithmetic operations and O(p~3) bit operations in order to determine whether or not M_p = 2~P - 1 is prime, it only needs O(λ) arithmetic operations and O(λ~3) bit operations, with λ p. Hence it is more efficient than the Lucas-Lehmer test, but is still as simple, elegant and practical.
机译：目前用于Mersenne素数的素数检验仍然是Lucas-Lehmer检验，该检验由Lucas于1876年发明并由Lehmer于1935年证明。在本文中，讨论了对Mersenne素数的Gross椭圆曲线检验的实用方法。并进行分析。该测试最重要的优点是，与需要进行O（p）算术运算和O（p〜3）位运算以确定M_p = 2〜P-1是否为质数的Lucas-Lehmer测试不同，它只需要O（λ）个算术运算和O（λ〜3）位运算，其中λ<< p。因此，它比Lucas-Lehmer测试更有效，但仍然简单，优雅和实用。

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