Delayed boundary control of a heat equation under discrete-time point measurements

机译：离散时间点测量下热方程的延迟边界控制

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We consider a reaction-diffusion PDE under continuously applied boundary control that contains a constant delay. The point measurements are sampled in time and transmitted through a network with a time-varying delay. We construct an observer that predicts the value of the state allowing to compensate for the constant boundary delay. Using a time-varying injection gain, we ensure that the estimation error vanishes exponentially with a desired decay rate if the delays and sampling intervals are small enough while the number of sensors is large enough. The stability conditions, obtained via a Lyapunov-Krasovskii functional, are formulated in terms of linear matrix inequalities. By applying the back-stepping transformation to the future state estimation, we derive a boundary controller that guarantees the exponential stability of the closed-loop system with an arbitrary decay rate smaller than that of the observer. The results are demonstrated by an example.

机译：我们考虑在连续施加的边界控制下的反应扩散PDE，其含有恒定延迟。点测量时间在时间上进行采样并通过具有时变延迟的网络传输。我们构造一个观察者，该观察者预测允许补偿恒定边界延迟的状态的值。使用时变的注入增益，如果延迟和采样间隔足够小，则确保估计误差以所需的衰减率指数呈指数呈指数级增长，而传感器的数量足够大。通过Lyapunov-Krasovskii功能获得的稳定性条件在线性矩阵不等式中配制。通过将后台踩踏变换应用于未来状态估计，我们推出了一个边界控制器，该边界控制器可确保闭环系统的指数稳定性，任意衰减率小于观察者的衰减率。结果是通过一个例子证明的。

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来源
《IEEE Annual Conference on Decision and Control》|2017年|781-1621p|共6页
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作者
Anton Selivanov; Emilia Fridman;
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中图分类 TP273-53;
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