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Counting the Number of Perfect Matchings in K5-Free Graphs

机译：计算无K5图中的完美匹配数

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Counting the number of perfect matchings in arbitrary graphs is a sharpP-complete problem. However, for some restricted classes of graphs the problem can be solved efficiently. In the case of planar graphs, and even for K_{3, 3}-free graphs, Vazirani showed that it is in NC^2. The technique there is to compute a Pfaffian orientation of a graph. In the case of K_5-free graphs, this technique will not work because some K_5-free graphs do not have a Pfaffian orientation. We circumvent this problem and show that the number of perfect matchings in K_5-free graphs can be computed in polynomial time and we describe a circuit construction in TC2.
机译：计算任意图中完美匹配的数量是一个SharpP完全问题。但是，对于某些受限类的图，可以有效地解决该问题。在平面图的情况下，甚至对于无K_ {3,3}的图，Vazirani都显示它在NC ^ 2中。这里的技术是计算图的Pfaffian方向。在无K_5的图形的情况下，此技术将不起作用，因为某些无K_5的图形没有Pfaffian方向。我们规避了这个问题，并表明可以在多项式时间内计算出无K_5的图中完美匹配的数量，并在TC2中描述了电路结构。

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