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Quantitative Algebraic Reasoning

机译：定量代数推理

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We develop a quantitative analogue of equational reasoning which we call quantitative algebra. We define an equality relation indexed by rationals: a =e b which we think of as saying that “a is approximately equal to b up to an error of ε”. We have 4 interesting examples where we have a quantitative equational theory whose free algebras correspond to well known structures. In each case we have finitary and continuous versions. The four cases are: Hausdorff metrics from quantitive semilattices; p-Wasserstein metrics (hence also the Kantorovich metric) from barycentric algebras and also from pointed barycentric algebras and the total variation metric from a variant of barycentric algebras.
机译：我们开发了方程推理的定量类似物，我们称其为定量代数。我们定义一个以理性为索引的等式关系：a = e 我们认为b是“ a等于b直到误差ε”。我们有4个有趣的例子，其中有一个定量方程理论，其自由代数对应于众所周知的结构。在每种情况下，我们都有最终版本和连续版本。这四种情况是：来自定量半格的Hausdorff度量;以及重心代数和尖重心代数的p-Wasserstein度量（因此也称为Kantorovich度量），以及重心代数的变体的总变化量度。

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