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Complexity, Exactness, and Rationality in Polynomial Optimization

机译：多项式优化中的复杂性，精确性和合理性

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We focus on rational solutions or nearly-feasible rational solutions that serve as certificates of feasibility for polynomial optimization problems. We show that, under some separability conditions, certain cubic polynomially constrained sets admit rational solutions. However, we show in other cases that it is NP Hard to detect if rational solutions exist or if they exist of any reasonable size. Lastly, we show that in fixed dimension, the feasibility problem over a set defined by polynomial inequalities is in NP.
机译：我们专注于合理解决方案或几乎可行的合理解决方案，作为多项式优化问题的可行性证书。 我们表明，在某些可分离条件下，某些立方体多项约束集承认合理解决方案。 但是，我们在其他情况下展示了它是难以检测有理解决方案是否存在的问题，或者是否存在任何合理的尺寸。 最后，我们表明，在固定维度中，通过多项式不等式定义的可行性问题是NP。

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