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Semi-classical quantization rules for a periodic orbit of hyperbolic type

机译：双曲型周期轨道的半经典量化规则

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Determination of periodic orbits for a Hamiltonian system together with their semi-classical quantization has been a long standing problem. We consider here resonances for an h-Pseudo-Differential Operator H(y, hDy; h) induced by a periodic orbit of hyperbolic type at energy Eo. We generalize the framework of Gérard, Sjöstrand (1987), in the sense that we allow for both hyperbolic and elliptic eigenvalues of Poincare map, and show that all resonances in W = [Eo − εo, Eo + εo] − i], 0, hδ], 0 < δ < 1, are given by a generalized Bohr-Sommerfeld quantization rule (BS).
机译：哈密​​顿系统的周期轨道及其半经典量化的确定一直是一个长期存在的问题。我们在这里考虑由双曲型的周期轨道在能量Eo诱导的h-伪微分算子H（y，hDy; h）的共振。我们从广义上概括了Gérard，Sjöstrand（1987）的框架，因为我们同时考虑了Poincare映射的双曲和椭圆特征值，并表明W中的所有共振= [Eo-εo，Eo +εo]-i]，0 ，hδ]，0 <δ<1，由广义Bohr-Sommerfeld量化规则（BS）给出。

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