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Analysis of the Heavy-ball Algorithm using Integral Quadratic Constraints

机译：使用整体二次约束分析重型滚珠算法

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In this paper, we analyze the convergence rate of the Heavy-ball algorithm applied to optimize a class of continuously differentiable functions. The analysis is performed with the Heavy-ball tuned to achieve the best convergence rate on the sub-class of quadratic functions. We review recent work to characterize convergence rate upper bounds for optimization algorithms using integral quadratic constraints (IQC). This yields a linear matrix inequality (LMI) condition which is typically solved numerically to obtain convergence rate bounds. We construct an analytical solution for this LMI condition using a specific “weighted off-by-one” IQC. We also construct a specific objective function such that the Heavy-ball algorithm enters a limit cycle. These results demonstrate that IQC condition is tight for the analysis of the tuned Heavy-ball, i.e. it yields the exact condition ratio that separates global convergence from non-global convergence for the algorithm.
机译：在本文中，我们分析了应用于优化一类连续可微分功能的重型滚珠算法的收敛速度。通过重型调谐进行分析，以实现二次函数的子类上的最佳收敛速率。我们审查最近的工作，以表征使用积分二次约束（IQC）的优化算法的收敛速率上限。这产生了线性矩阵不等式（LMI）条件，其通常在数值上进行解决以获得收敛速率界限。我们使用特定的“加权OFF-ONE”IQC构建该LMI条件的分析解决方案。我们还构造了一个特定的目标函数，使得重球算法进入极限循环。这些结果表明，对于调谐重球的分析，IQC条件是紧密的，即它产生了与算法非全局收敛的全局收敛分离的确切条件比。

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