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A Family of Bayesian Cramér-Rao Bounds, and Consequences for Log-Concave Priors

机译：贝叶斯Cramér-Rao界的一族以及对数凹型先验的结果

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Under minimal regularity assumptions, we establish a family of information-theoretic Bayesian Cramér-Rao bounds, indexed by probability measures that satisfy a logarithmic Sobolev inequality. This family includes as a special case the known Bayesian Cramér-Rao bound (or van Trees inequality), and its less widely known entropic improvement due to Efroimovich. For the setting of a log-concave prior, we obtain a Bayesian Cramér-Rao bound which holds for any (possibly biased) estimator and, unlike the van Trees inequality, does not depend on the Fisher information of the prior.
机译：在最小规律性假设下，我们建立了一系列信息理论的贝叶斯Cramér-Rao边界，并通过满足对数Sobolev不等式的概率测度进行索引。该族包括一个特例，即已知的贝叶斯Cramér-Rao界（或van Trees不等式），以及由于Efroimovich而鲜为人知的熵改进。对于对数凹凹先验的设置，我们获得了贝叶斯Cramér-Rao边界，该边界适用于任何（可能有偏差的）估计量，并且与van Trees不等式不同，它不依赖于先验的Fisher信息。

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