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Characterizing Valiant’s Algebraic Complexity Classes

机译：表征Valiant的代数复杂性课程

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Valiant introduced 20 years ago a theory to study the complexity of polynomial families. Using arithmetic circuits as computation model, these classes are easy to define and open to combinatorial techniques. In this paper we gather old and new results under a unifying theme, namely the restrictions imposed upon the gates, building a hierarchy from formulas to circuits. As a consequence we get simpler proofs for known results such as the equality of the classes VNP and VNPe or the completeness of the determinant for VQP, and new results such as a characterization of the class VP or answers to both a conjecture and a problem raised by Bürgisser [1]. We also show that for circuits of polynomial depth and unbounded size these models have the same expressive power and characterize a uniform version of VNP.
机译：勇士20年前推出了一个学习多项式家庭复杂性的理论。使用算术电路作为计算模型，这些类易于定义和打开组合技术。在本文中，我们在统一主题下收集旧的和新结果，即对栅极上施加的限制，从公式到电路的层次结构。因此，我们获得了更简单的已知结果证明，例如VNP类和VNPE的平等或VQP的决定因素的完整性，以及新结果，例如vp类别的表征或猜想的答案和举起的问题bybürgisser[1]。我们还表明，对于多项式深度和无界尺寸的电路，这些型号具有相同的表现力，并表征统一版本的VNP。

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