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【24h】

Extremal Topologies for the Merrifield-Simmons Index on Dynamic Trees

机译：动态树上Merrifield-Simmons指数的极端拓扑

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In this article, we study the recognition of extremal topologies for the Merrifield-Simmons index in the space of tree graphs. We analyze how to obtain the maximum and the minimum number of independent set on these topologies when a new vertex v is joined to a tree T_n via a new edge {v_p, v}, with v_p ∈ V(T_n) and v ∉ V(T_n). We show that i(T_n ∪{{v_p, v}}) is minimum when v is a new leaf node, and its father v_p was also a leaf node in T_n. In addition, the father v_h of v_p has a maximal degree in T_n, and as a last criterion, v_p has a maximal eccentricity into the nodes in T_n with maximal degree. On the other hand, we show that i(T ∪ {{v_p,v}}) is maximum when v is linked to a vertex v_p with maximal degree in T_n, and v_p has a greater number of neighbors with minimal degree in T_n.
机译：在本文中，我们研究了树图空间中merrifield-simmons指数的极端拓扑的识别。 当新的顶点V通过新的边缘{v_p，v}连接到树t_n时，如何通过新的边缘{v_p，v}加入树t_n时，分析如何获得最大和最小数量的这些拓扑上的独立集合。 t_n）。 我们显示I（T_N∪{{v_p，v}）最小，当v是一个新的叶节点时，它的父亲v_p也是t_n中的叶节点。 此外，V_P的父V_H在T_N中具有最大程度，作为最后标准，V_P在具有最大程度的T_N中的节点中具有最大偏心率。 另一方面，我们显示I（t∪{v_p，v}）最大时，当V与T_N中具有最大程度的顶点V_P链接时，V_P具有更大数量的邻居，T_N的最小程度。

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