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A Proof of Security in O(2~n) for the Benes Scheme

机译：Benes方案的O（2〜n）安全性证明

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In [1], W. Aiello and R. Venkatesan have shown how to construct pseudorandom functions of 2n bits → 2n bits from pseudorandom functions of n bits → n bits. They claimed that their construction, called "Benes" reaches the optimal bound (m 2~n) of security against adversaries with unlimited computing power but limited by m queries in an Adaptive Chosen Plaintext Attack (CPA-2). This result may have many applications in Cryptography (cf [1,19,18] for example). However, as pointed out in [18] a complete proof of this result is not given in [1] since one of the assertions in [1] is wrong. It is not easy to fix the proof and in [18], only a weaker result was proved, i.e. that in the Benes Schemes we have security when m f/(∈) · 2~(n-∈), where f is a function such that lim_(∈→0) f(∈) = +∞ (f depends only of ∈, not of n). Nevertheless, no attack better than in O(2~n) was found. In this paper we will in fact present a complete proof of security when m O(2~n) for the Benes Scheme, with an explicit O function. Therefore it is possible to improve all the security bounds on the cryptographic constructions based on Benes (such as in [19]) by using our O(2~n) instead of /(∈) · 2~(n-∈) of [18].
机译：在[1]中，W。Aiello和R. Venkatesan展示了如何从n位→n位的伪随机函数构造2n位→2n位的伪随机函数。他们声称，他们的构造（称为“ Benes”）可以达到对具有无限计算能力但受自适应选择纯文本攻击（CPA-2）中的m个查询限制的对手的安全性的最佳范围（m << 2〜n）。该结果可能在密码学中有许多应用（例如，参见[1,19,18]）。但是，正如[18]中指出的那样，[1]中没有给出该结果的完整证明，因为[1]中的一个断言是错误的。固定证明并不容易，在[18]中，仅证明了一个较弱的结果，即在Benes方案中，当m << f /（​​∈）·2〜（n-∈）时，我们具有安全性，其中f是使lim_（∈→0）f（∈）= +∞的函数（f仅取决于∈，不取决于n）。然而，没有发现比O（2〜n）更好的攻击。在本文中，实际上我们将为Benes方案提供m << O（2〜n）时具有显式O函数的完整安全性证明。因此，有可能通过使用我们的O（2〜n）代替[]的/（∈）·2〜（n-∈）来改善基于Benes的密码结构的所有安全边界（例如[19]）。 18]。

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