在加法扰动下的广义Kuramoto-Sivashinsky方程和在乘法扰动下的Reaction-diffusion方程的吸引子

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吸引子是最近兴起的热点问题之一。全局吸引子已成为描述一些偏微分方程的解所产生的动力系统渐近行为的有力工具。确定性的情况已被很多学者系统地研究过。对于随机偏微分方程，在1994年，H．Crauel和F．Flandoli在中通过随机吸引集的定义为随机动力系统定义了全局吸引子。由此，吸引子理论得到更进一步的发展。一般情况下，吸引子的存在性，是在随机动力系统连续的情形下获得的。本文的第二章所考虑的广义Kuramoto-Sivashinsky方程所生成的随机动力系统是连续的，它有一个随机吸引子。这一个结果主要应用了H．Crauel和F．Flaudoli在中的定理：连续的随机动力系统有一个紧的吸收集，则它就有随机吸引子。而这只是一个吸引子存在的充分条件，Li Yangrong在文献[38]中找到了一个吸引子存在的充要条件，并证明了在加法扰动下的反应扩散方程所生成的随机动力系统在Lq(D)(q≥2)中存在吸引子，而这一个随机动力系统在Lq(D)(q≥2)中是拟连续的。本文的第三章主要应用这一结果，证明了在乘法扰动下的反应扩散方程所生成的随机动力系统在Lp(D)(p≥2)中存在吸引子。

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作者
王斌;
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作者单位

西南大学;

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授予单位西南大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名李扬荣;
年度 2008
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类偏微分方程;
关键词
吸引子; 偏微分方程; 随机动力系统;

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