几何造型软件系统中的曲线曲面求交算法研究

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在当今计算机辅助设计，计算机辅助制造，计算机图形学等中，几何造型系统是他们的核心之一，几何造型系统中有很多表示，其中边界表示是主要之一。为了很好地对边界表示，必须要频繁地进行曲线曲面求交运算。因此曲线曲面求交在计算机辅助设计，计算机辅助制造等中有及其广泛的应用，是集合运算的前提,是系统稳定与否的关键。本文总结实际工程中经常遇到的若干常用情形的研究成果，主要研究内容包括： 1 本文提出了圆柱面与一般二次曲面的求交新算法，给出了相应交曲线端点的定位方法。该算法首先将圆柱面与二次曲面的交，转化成一簇直线段与二次曲面的交，并给出了交曲线的显式参数化表示公式；同时确定所有交曲线端点对应在圆柱面上的可能参数，并通过区间中点法判断出相交的区间，最后给出所有交曲线的离散表示。 2 本文提出了基于混和计算反求曲线曲面参数算法，它不需要任何初值，不需要凸多边形和凸网格来细分分割，不会产生漏解，能直接处理曲线曲面的端点和边界线，能处理曲线曲面的奇点奇线状况。基于混和计算的算法是首先利用微分几何方法把点到曲线曲面最近点转化为一元代数方程和二元代数方程组,然后用Sturm定理对代数方程和代数方程组的实根隔离，然后用二分法和四分法求隔离后的方程和方程组的实根，最后把解得参数代回到原参数曲线和曲面求出对应的曲线曲面坐标点到原测试点的最短距离的相应的曲线曲面的参数。本文的算法是一种集几何，符号计算，数值计算的综合算法也即混和算法。 3 对于求解一维非线性方程的零点，本文在作者Lakshmikantham and Vatsala在Applied Mathematics and Computation in 2005文章的基础上推广了另外两种情况的Newton迭代法的迭代序列分析问题，并同时讨论了这四种情况下在没有变形的情况下的Newton迭代序列分析，最后本文给出了Newton迭代式在没有变形的情况下的数值示例。

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作者
李小武;
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作者单位

重庆大学;

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授予单位重庆大学;
学科软件工程
授予学位硕士
导师姓名傅鹂,雍俊海;
年度 2005
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类软件工程;算法理论;
关键词
几何造型软件系统; 曲线曲面求交; 最近距离计算; Newton迭代序列分析;

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