几类特殊非凸规划问题的全局最优性条件和最优化方法

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全局优化问题广泛见于农业预测、网络设计、金融经济、生产管理、选址问题、交通运输等诸多领域。它主要是建立数学规划模型来解决实际问题，而这些数学优化问题所涉及的函数绝大部分是非凸的，所以非凸规划问题显得尤其重要。特别是最近几十年，许多专家学者对于一些特殊非凸规划问题的研究，如二次规划，弱凹（凸）规划，三次规划，四次规划等一系列的非凸规划问题取得了一定的进展，它不仅推动了对全局优化这一块研究的发展，更推动社会的发展。因此本文研究几类非凸规划问题的全局最优性条件和全局最优化方法是有意义的。
　　本文主要考虑几类具有特殊结构的非凸规划问题的全局最优性条件和全局优化方法,具体安排如下：
　　第一章，绪论。简单介绍了相关全局优化问题的国内外研究现状。
　　第二章，考虑了带有凸二次约束的弱凹规划问题（目标函数是二次函数与凸函数的差）的全局最优性条件和全局最优化方法。首先利用构造的箱子集来替代原来的可行域,然后给出了该问题的一个全局最优必要性条件。并利用此必要条件设计了求解该问题的局部优化方法,再通过辅助函数和局部优化方法设计出求解该类问题的全局优化方法。最后利用一些数值例子来说明设计的全局优化方法是比较有效的。
　　第三章，考虑了带线性约束的“三次函数与凸函数的差”规划问题。类似于第二章的方法,刻画了该类问题的全局最优必要性条件，同时设计出了求解该类问题的局部有优化方法和全局优化方法。最后，一些数值例子说明所设计的全局优化方法是比较有效的。
　　第四章，考虑了带凸二次约束的“三次函数与凸函数的差”规划问题.它是基于第二,三章研宄之上的，给出了该类问题的全局最优必要性条件和全局优化方法。最后，用一些数值例子说明所设计的全局优化方法是比较有效的。
　　第五章，考虑了整数三次规划问题。首先，建立了该类问题的一个全局最优必要性条件,再利用此条件设计出了一个求解该类三次规划问题的局部优化方法;然后利用辅助函数，结合局部方法设计出了求解整数三次规划问题的一个全局优化方法。最后，给出数值例子说明全局优化方法是有效的。
　　第六章，结论与展望。

著录项

作者
周莉;
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作者单位

重庆师范大学;

展开▼
授予单位重庆师范大学;
学科运筹学与控制论
授予学位硕士
导师姓名吴至友;
年度 2016
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类规划论（数学规划）;
关键词
非凸规划; 全局最优性条件; 全局最优化方法; 线性约束;

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专利

1. 带0-1和线性约束的特殊三次规划问题的全局最优性条件 [J] . 周莉 . 湖北民族学院学报（自然科学版） . 2016,第002期
2. 求一类非凸规划问题全局解的确定性算法(英文) [J] . 焦红伟 ,陈永强 . 应用数学 . 2008,第2期
3. 一类非凸规划的全局最小问题 [J] . 谢德政 . 西部论坛 . 1996,第002期
4. 双值约束非凸三次规化问题的全局最优性条件 [J] . 张亮 ,王燕 ,李国权 . 运筹学学报 . 2015,第002期
5. 一类非凸全局最优化问题的最优性条件 [J] . 李博 ,杜杰 . 数学理论与应用 . 2015,第003期
6. 盒子约束或双值约束非凸三次优化问题的全局最优性条件 [C] . . 中国运筹学会第九届学术交流会 . 2008
7. 几类特殊多项式规划问题的全局最优性条件和最优化方法 [A] . 陈露 . 2016

几类特殊非凸规划问题的全局最优性条件和最优化方法

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