近似保持约束的B样条曲线曲面多分辨率表示

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基于B样条小波的曲线曲面多分辨率表示是曲线曲面造型技术领域的重要方向之一.利用B样条小波将B样条曲线曲面分解成不同分辨率层的曲线曲面和细节部分,使得我们对曲线曲面形状可以实现灵活的局部细节编辑和整体控制,在处理复杂形体时既满足几何精度又节省了时间.但现今大多数这方面的研究和应用主要针对均匀或准均匀B样条小波,具有局限性,不能直接应用于基于非均匀B样条的NURBS曲线曲面的多分辨率造型.多分辨率表示曲线曲面时,通常是通过删除节点来滤掉高分辨率曲线曲面的一些细节信息得到其逼近曲线曲面,逼近曲线曲面由较少的控制顶点和较低分辨率的B样条基函数表示.而B样条曲线曲面的几何约束条件是由控制顶点和B样条基表示的,那么高分辨率曲线曲面的某些几何约束特征.往往在低分辨率层不能得到保持.本文主要研究保持几何约束特征的非均匀B样条曲线曲面的多分辨率表示.
　　本文在详细地介绍了B样条曲线曲面及其有关性质和非均匀B样条曲线曲面的双正交小波分解与重构方法之后,给出曲线曲面几何约束的统一表达式,接着提出近似保持几何约束的曲线曲面的多分辨率表示方法.
　　在多分辨率表示曲线时,分两步来解决近似保持几何约束:第一步在小波分解过程中保留与几何约束有关的节点,有选择地删除与几何约束无关的节点:第二步在分解过程中结合能量法控制与几何约束有关部分的变化能量.
　　在保持敏感区域(Region of Interest,ROI)的多分辨率表示曲面时,首先利用曲面上任一点高斯曲率影响邻近区域结构的性质,在小波分解过程中保留了ROI上最大高斯曲率所对应的节点；其次不删除ROI区域边界节点；最后提出一种能量函数控制曲面的小波分解,重构细节曲面中与ROI的有关的控制顶点,以保持了ROI的几何约束.
　　本文给出了近似保持几何约束的曲线曲面的多分辨率表示的算法和实验例子,从这些算例可以看出本文的近似保持几何约束的曲线曲面多分辨率表示具有良好的效果.

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作者
孙坚坡;
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作者单位

福建师范大学;

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授予单位福建师范大学;
学科计算数学
授予学位硕士
导师姓名潘日晶;
年度 2011
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类古典微分几何;
关键词
非均匀B样条; 几何约束; 节点向量; ROI; 多分辨率表示;

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专利

1. 近似保持约束的B样条曲线多分辨率表示 [J] . 孙坚坡 ,潘日晶 . 福建师范大学学报：自然科学版 . 2011,第2期
2. 基于感兴趣区的均匀B样条曲面多分辨率小波表示 [J] . 续爱民 ,金烨 . 上海交通大学学报 . 2005,第6期
3. 准均匀B样条曲面的多分辨率表示及应用 [J] . 孙永辉 ,姜昱明 . 计算机工程与设计 . 2003,第009期
4. 任意B样条曲面的多分辨率表示及光顺 [J] . 孙延奎 ,朱心雄 . 工程图学学报 . 1998,第003期
5. 均匀B样条曲线曲面的小波表示 [J] . 赵罡 ,穆国旺 ,闫光荣 . 图学学报 . 2001,第001期
6. 近似保持ROI的非均匀B样条曲面多分辨率表示 [C] . 孙坚坡 ,曾锴珊 ,潘日晶 . 第五届全国几何设计与计算学术会议(GDC2011) . 2011
7. B样条曲线曲面实用表示研究 [A] . 姚兴 . 2017

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