求解抛物及双曲方程若干差分格式的加速迭代并行算法

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随着电子计算机的发展，偏微分方程的数值解法也得到了巨大的发展。差分方法是一种求解偏微分方程的主要方法。众所周知，显式差分格式有理想的并行性，适合于并行计算，但是它多为条件稳定，尤其是在处理高维问题时经常受到限制。一般隐式差分格式是绝对稳定的，但每个时间层上需求解线性方程组。
　　本文的第一部分首先针对抛物型差分方程的紧格式，构造了加速并行迭代算法，这种算法是对紧差分格式的线性方程组的系数矩阵进行分裂，然后对每个子方程组进行分别迭代求解，本文证明了算法的收敛性以及在网格加密时的收敛性质。接下来对于二维抛物型方程的紧交替方向隐格式，构造了加速并行迭代算法。
　　本文的第二部分主要是针对双曲型偏微分方程，本文以波动方程的初边值问题为例，构造了古典隐式差分格式和紧差分格式的加速并行迭代算法。对于二维双曲型偏微分方程，本文以隐式交替方向差分格式为基础，构造了加速并行迭代算法。
　　本文最后进行了数值试验，数值试验的结果与理论分析的结果一致，证明了算法的有效性。

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作者
郭瑜超;
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作者单位

兰州大学;

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授予单位兰州大学;
学科计算数学
授予学位硕士
导师姓名伍渝江;
年度 2010
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类插值法;偏微分方程;
关键词
有限差分; 紧格式; 交替方向隐格式; 加速并行迭代算法; 渐进收敛性质; 抛物型差分方程;

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