带扰动项的Hasegawa-Mima方程的H周期解的存在性及其吸引子的存在性

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众所周知，飘移波和紊乱飘移波在了解托卡马克聚变反应堆的等离子边界上的反常传输中起主要作用．一个一维场的描述这种情况的方程就称为Hasegawa-Mima方程。本文主要研究了二维空间中带扰动项的Hasegawa-Mima方程的周期解的存在性及其吸引子的存在性．这里我们给方程加上了外力项f，当f不同时，考虑的问题也不同。当f是关于时间变量￡和二维空间变量x，y的函数时，得到了方程的H<'m>解的存在性．首先讨论了初值u<,0>∈H<'2>(Ω)时方程整体解的存在唯一性．因为算子A生成一个解析半群，所以我们利用解析半群来证明局部解的存在性．因为方程有抛物正则性，我们得到的解正则性比初值更好．再由先验估计得到整体解，最后得到该整体解的唯一性．接下来我们证明了初值u<,0>∈H<'m>(Ω)(m≥3)时方程整体解的存在唯一性。最后考虑了解的正则性。当f是关于时间变量t和二维空间变量x，y的函数，并且关于时间是T周期的，得到了方程的H<'2>周期解的存在性．因为此时外力项f关于时间是周期的，A不再生成解析半群，所以不能利用解析半群来求解的存在性。我们先做先验估计，利用Schauder不动点定理来证明解的存在性，最后证明该周期解的唯—性。当f是关于二维空间变量x,y的函数，而与时间t无关时，可以把方程看成一个自治系统。得到了带扰动项的Hasegawa-Mima方程的整体吸引子的存在性。此时算子A生成一个解析半群，所以可以利用解析半群来证明解的存在性，然后得到整体吸引子的存在性。

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作者
彭雪;
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作者单位

华南理工大学;

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授予单位华南理工大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名李用声;
年度 2006
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类非线性泛函分析;
关键词
扰动项; 方程; 周期解; 存在性; 解析半群; 整体解的存在唯一性; 二维空间; 空间变量; 证明; 整体吸引子; 解的正则性; 先验估计; 时间变量; 函数; 聚变反应堆; 不动点定理; 自治系统; 外力; 托卡马克; 算子;

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