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晶体中原子均方位移的新探究

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晶体内的原子并不是在各自平衡位置上固定不动的，而是围绕其平衡位置作振动。由于晶体内原子间存在着相互作用力，各个原子的振动也并非是孤立的,而是相互联系着的，因此在晶体中形成了各种模式的波。只有当振动非常微弱时，原子间非简谐的相互作用才可以忽略，即在简谐近似下，这些模式才是相互独立的。 晶格振动是晶体中诸多原子(或离子)集体的振动，可简化为相互独立的简谐振子的振动,其结果可表述为格波。关于晶格振动所引起的晶体热容变化的问题，曾有两种简化模型：爱因斯坦模型和德拜模型。在爱因斯坦模型中，认为晶格中各原子的振动是相互独立的，所有晶格振动的频率都相同，所有原子都以相同的频率绕平衡位置作简谐振动。而德拜模型与爱因斯坦模型的主要区别就在于它考虑了频率分布，通过一个简单的近似模型，得到近似的频率分布函数，德拜模型把晶体中的格波看成弹性波，即把晶体当成弹性介质来处理。在三维晶格中任意传播方向可存在三支弹性波(两支横波，一支纵波)。在处理晶格振动所引起的晶体热容变化问题的时候，德拜模型比爱因斯坦模型与实验符合的较好。 德拜模型固然存在其合理的一面，但也有其自身的局限性。 本文从对德拜模型的态密度修正出发，在重新推导出晶体频率函数和晶体热容表达式的基础上，重点计算出了原子均方位移和温度的关系。将修正后原子均方位移的结果和修正前进行了比较，并对结果做了简要的分析，得出在绝对零度下,原子均方位移是个常数，只是在态密度修正前的结果后面加了一个常数项。在非零温度下的高温段，原子均方位移由原来的与温度近似的成正比例关系变成了一次函数的关系。但在低温下采取的近似使得结果和原来的一样。关于修正项的来源，从非零温度的高温极限中看到，它体现了格波声子间的相互碰撞是非简谐效应的结果。所以本文修正的结果正好考虑了格波的简谐和非简谐两种效应。

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