庞加莱微分方程定性理论研究初探

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数学分析从一开始就是求解微分方程.而非线性微分方程没有普遍解法以及一些天体力学问题的未决,促使庞加莱在微分方程求解过程中引入定性思想,创立了常微分方程实域定性理论这一新分支,突破了原有的微分方程求解的思维束缚,是微分方程研究历史上的一次重大飞跃.该文简要阐明了19世纪庞加莱定性理论产生的思想背景和根源,重点介绍了庞加莱定性理论的创新之处,并进一步比较了与恩里克斯研究思想的异同,探讨了与李雅普诺夫运动稳定性理论的联系.这些不仅对于全面了解和掌握庞加莱定性理论具有一定的参考价值,而且还可以使我们对科学历程中新思想、新理论的产生和发展规律有所启悟.

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作者
陈明晖;
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作者单位

河北师范大学;

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授予单位河北师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名邓明立;
年度 2003
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类定性理论;
关键词
庞加莱; 定性理论; 定性分析; 微分方程; 李雅普诺夫; 运动稳定性;

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