几个离散与几个连续孤子方程的精确解析解

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 概述

1．1．1 孤立子与可积系统

1．1．2 离散可积系统

1．2 本文的主要工作

第2章 H1模型的有限亏格解

2．1 H1模型的一个新可积平台

2．1．1 Liouville积分集{Fj}

2．1．2 可积辛映射Sβ

2．1．3 有限亏格解

2．2 由经典Darboux变换探究方程H1

2．2．1 可积Hamilton系统

2．2．2 离散Burchnall-Chaundy理论的应用

2．2．3 全离散可积方程

第3章 从Kaup-Newell方程到特殊H3模型

3．1 Liouville积分集

3．2 可积辛映射

3．3 有限亏格解

第4章 离散Neumann-Veselov系统的有限亏格解

4．1 Neumann系统的Liouville理论

4．2 离散Neumann系统的构造

4．3 有限亏格解

第5章 一个(2+1)维导数Schwarzian KdV方程

5．1 方程的导出

5．2 有限参数特解

5．2．1 Liouville积分集

5．2．2 Lax对的非线性化

5．3 Abel-Jacobi解

第6章 结论

6．1 内容方法总结

6．2 前景的展望

参考文献

附录

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

致谢