具有阻尼项的非线性KG方程的柯西问题

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在量子力学中提出了相对论性波动方程，描述π介子场的场方程，Klein-Gordon方程，本文研究具有阻尼项的非线性Klein-Gordon方程，其模型如下： utt—△u+γu1+u=u｜u｜p-1，x∈RN，t＞0 u(x，0)=u0(x)，ut(t，0)=u，(x)，x∈RN．的柯西问题(初值问题)． 1．首先，我们介绍位势井，通过引理的形式得到位势井的性质；然后，我们引进位势井族，并由定义我们证明它们的性质，从而得出了原位势井与这一族位势井族之间的差别．2．证明了整体解在问题的流之下的不变性，保证了解在存在时间内是不变的。另外，我们得到了解的真空隔离现象，存在一个真空区域使得在这个区域内解是不存在的，随着e的减少，真空区域变得越来越大．3．用位势井族对问题证明了解的整体存在性，并得到了有限时间内解的爆破，同时得到了解的整体存在与不存在的门槛结果．4．运用Galerkin方法结合位势井理论，证明了在临界初始条件I(u0)≥0，E(0)=d下解的存在性．5．运用能量估计法与位势井族的方法证明了问题的整体解的渐近性质．

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作者
李淑凤;
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作者单位

哈尔滨工程大学;

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授予单位哈尔滨工程大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名刘亚成;
年度 2008
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类偏微分方程;
关键词
非线性KG方程; 位势井族; 真空隔离; 柯西问题; 渐近性; 阻尼项;

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