具Hardy位势及变指数增长的椭圆方程解的存在性

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随着弹性力学等物理学科的发展，工程技术中非线性问题的出现使得人们逐渐开始关注一类具有非标准指数增长条件的非线性问题，这些实际问题依赖的数学模型一般是具有变指数增长条件的偏微分方程，变指数函数空间的建立及变指数函数空间理论的完善使得求解这类方程有了重要的理论依据。同时，量子力学发展非常迅速，人们开始热衷于求解具有Hardy位势的p?Laplace方程，解决这类p?Laplace方程需要利用Hardy-Sobolev不等式，变指数Sobolev空间中的Hardy不等式的建立对具有Hardy位势的p（x)?Laplace方程的研究起到至关重要的作用。
　　基于变指数Sobolev空间的基本理论，本文讨论了有界区域?内的如下一类具有Hardy位势及变指数增长条件的拟线性椭圆方程此处公式省略：其中p(x)为此处公式省略：上的Lipschitz连续函数且有此处公式省略：v是一正常数，f是满足适当条件的Carathéodry函数，此处公式省略：是点x∈Ω到其边界此处公式省略：的距离函数。
　　由于方程中距离函数的存在，当?内的点趋近于边界时，方程具有了奇异性，所以首先本文利用变指数Sobolev空间中Hardy不等式来克服这个难点。同时，我们以方程的非线性项需要满足的结构条件进行分类，最后，利用山路引理、对称山路引理、Hardy不等式和临界点理论，将求解方程的非平凡弱解转换为求所定义的能量泛函的非平凡临界点，以此得到方程弱解的存在性，当方程非线性项满足混合型条件时，本文得到了方程弱解的多重性。

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作者
钱刚;
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作者单位

哈尔滨工业大学;

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授予单位哈尔滨工业大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名付永强;
年度 2015
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类非线性偏微分方程;
关键词
变分法; 椭圆方程; 山路引理; Hardy位势; 偏微分方程;

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