插值自由曲线网格的近似可展曲面建模

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可展曲面展成平面时不会发生拉伸和扭转变形，由于该特性，使得可展曲面在工程领域中获得广泛的应用，并引起 CAGD(Computer Aided Geometric Design)领域的大量研究。在工程应用中，经常会遇到给定网格形式的曲面，对网格进行曲面插值并生成近似可展曲面片的情况。本文将该问题抽象为插值曲线网格的近似可展曲面片建模问题，使用近似可展曲面片对曲线网格进行插值，并使相邻的曲面片能够光滑拼接。
　　本文研究的主要内容为：
　　选择满足要求的曲面片进行插值。分析不同插值曲面片的特性，选择既可以进行高斯曲率优化，又能保证相邻曲面片光滑连接的插值曲面片。Gregory曲面片的边界微分特性和有同样边界的Bezier曲面片相同，即能通过和边界一阶微分量相关的控制点保证曲面片的光滑拼接，又能通过内部控制点优化可展性。本文选用Gregory曲面片构造近似可展曲面片。
　　Gregory曲面片角点处的高斯曲率只和边界一阶微分量相关的控制点有关。当相邻曲面的一阶连续性确定后，角点处的高斯曲率即为确定值，不能继续优化。本文中解决该问题的方法是，增加角点处高斯曲率的约束，在角点近似可展的条件下确定相邻曲面的一阶连续性。
　　对可展性优化的目标函数进行简化处理。将连续积分形式的目标函数简化为离散的数值求和形式，大大减少优化过程中的计算量。对内部未知控制点的部分变量赋初值，减少未知量的个数，提升计算效率。
　　使用遗传算法优化曲面的可展性。对于复杂的目标函数，使用传统的优化算法很难进行计算，所以采用智能优化算法中技术较为成熟的遗传算法来优化曲面的可展性。并实现了插值给定边界的近似可展曲面片建模的实例。高斯曲率优化后曲面可展性较初始插值曲面有较大的改善。

著录项

作者
于华坤;
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作者单位

哈尔滨工业大学;

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授予单位哈尔滨工业大学;
学科机械电子工程
授予学位硕士
导师姓名陈明;
年度 2013
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类机器辅助技术;微分几何;
关键词
曲面插值; 遗传算法; 曲线网格; 目标函数;

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