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有理型差分方程及其首次近似方程的稳定性研究

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论文说明:符号说明

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第1章 绪论

1.1课题背景

1.2已有结果

1.3本文主要研究内容和主要结果

1.4本章小结

第2章 预备知识

2.1基本概念及引理

2.2平凡情况的研究

2.3本章小结

第3章 四阶时滞差分方程的渐近稳定性

3.1 l为偶数时方程的渐近稳定性

3.2 l为奇数时方程实根的研究

3.3 l为奇数时方程(3.5)非实根的研究

3.4 l为奇数时方程(3.6)非实根的研究

3.5线性差分方程的渐近稳定性

3.6有理型差分方程的稳定性

3.7本章小结

结论

参考文献

致谢

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摘要

在许多情况下,时间发展变量都是离散的.特别是在计算机科学和技术迅猛发展的推动下,差分方程作为自然发展现象的数学描述应运而生。 本文主要研究了两类四阶时滞差分方程零解渐近稳定性问题。目前解决线性差分方程稳定性的主要方法之一是研究其特征方程(多项式方程)的全部根在复平面上的分布.而我们要讨论的多项式方程的次数大于等于5,用正常方法或数学软件无法求出根的公式解。本文综合运用了特征根法等多种方法,在第2章中分别研究了参数l为偶数和奇数时其特征方程所有特征根的分布情况,从而在第3章中给出时滞差分方程xn+4—axn+bxn—l=0零解渐近稳定的充要条件。本文最后在此基础上,并利用已知引理给出一类特殊的有理型差分方程xn+1=β3xn—3+βl+3xn—l—3/A+B3xn—3+Bl+3xn—l—3的零解稳定性判别准则,从而为解决具有此类模型的实际问题提供了理论依据。

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