半线性非局部反应扩散方程解的存在性与吸引子

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早在300年前数学家们就提出了有关分数阶导数的概念,但直到最近几十年,分数阶导数才得到数学家及自然学家的广泛关注,原因在于它成功地描述了许多空间非局部和时间记忆性的现象.
　　在数学上,经典反应扩散方程的扩散项是通过Laplace算子来体现的,但Laplace算子只能反映空间上的局部作用,将方程中的扩散项改成非局部算子时,就会产生反常扩散.本文主要考虑一种非局部反应扩散方程,将经典反应扩散方程中的Laplace算子用非局部算子Aα来代替.其中Aα是一个分数阶Laplace算子,它是利用奇异积分来定义的.
　　对于经典的反应扩散方程,弱解的存在性,吸引子等问题的理论比较完备,而非局部方程有关于这部分理论还不够完善,本文主要探讨带有这种非局部算子的反应扩散方程在某个Sobolev空间中弱解的存在性,以及其L2(D)全局吸引子的存在性.
　　本文首先回顾和介绍实指数Sobolev空间,非局部向量微积分以及Sobolev空间中嵌入定理等相关预备知识,然后利用Galerkin逼近方法证明非局部反应扩散方程在某个Sobolev空间中弱解的存在性.进一步地,在弱解存在的基础上,我们考虑了系统的长时间动力学行为.全局吸引子是刻画耗散动力系统长时间动力学行为的一个合适概念,它表明系统最终会趋向于某个紧的不变集.本文针对此类非局部反应扩散方程的一个具体模型,证明其L2(D)全局吸引子的存在性.

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作者
黄艳;
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作者单位

华中科技大学;

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授予单位华中科技大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名杨美华;
年度 2015
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
非局部反应扩散方程; 分数阶Laplace算子; 非局部向量微积分; 嵌入定理; 吸引子; 存在性; 弱解;

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