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模拟服从正态分布随机变量的方法及应用

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摘要

随机模拟方法是以概率论为基础，利用计算机实现的方法。模拟，就是预言过去和未来，推测出各种各样的情况，以做出正确的决策，防止危机的出现。因此，在很多实际问题中，我们需要模拟服从一定分布的随机变量,来进行计算和预测。
　　 对于连续性随机变量，常用的模拟方法就是逆变换法。所谓逆变换法，实际上就是求分布函数的逆函数。有的逆函数很好求，但是对于少数一些随机变量的分布函数是很难求的。对于服从正态分布的随机变量，其分布函数的逆函数就属于难求的。正态分布是非常重要的一种分布，所以我们主要讨论随机模拟服从正态分布的随机变量。如果能模拟出服从标准正态分布的随机变量，也就能模拟出服从正态分布的随机变量了。
　　 模拟标准正态随机变量有两种常用算法，一种是精确算法，采用变换的方法，计算比较复杂，另一种是有误差算法，采用近似统计的方法，实现很简单。我们提出了一种模拟标准正态随机变量的新算法，该算法是采用近似分布函数的方法，用一个多项式函数近似标准正态分布函数，得到的随机数值是近似解，误差很小。整个算法实现并不难，我们在第二章给出了算法实现原理和步骤，在附录中也给出了该算法的程序实现。不过，该算法也有一些不足之处，主要是近似函数的自变量区间受到限制，导致误差的存在。我们在最后给出了该算法的一个应用。

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