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正交各向异性板Ⅲ型裂纹问题的二级分形有限元研究

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本文应用二级分形有限元方法（F2LFEM）求解正交各向异性介质Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子，与传统的有限元方法比较，不同之处在于F2LFEM方法将裂纹结构的区域用人工边界划分为两部分和区域是围绕产生应力奇异性的裂纹尖端邻域，在区域内采用分形有限元（或称相似有限元）求解。除 以外的区域为，在区域内采用传统有限元方法求解。由于在内建立起相似单元和相似层，将得到每一层的刚度相等的结果，在采用了William's一般解作为分形有限元法的插值函数后，求解无限多自由度问题转换为有限个广义系数的确定，同时，在理论上，可以在裂尖构造无限小的单元。将分形有限元与传统有限元结合在一起进行求解，极大地简化了计算，并且精度得到了显著的提高。
　　 二级分形有限元法，已经成功地应用于各向同性介质结构的应力强度因子的计算。本文将这一方法推广应用于正交各向异性材料，首先引入参数，利用坐标变换，将正交各向异性板反平面裂纹问题的基本问题转换为各向同性的形式进行求解，然后经过反变换求得问题的一般解。应用这一比拟方法，分别求导了含有边缘裂纹和内部裂纹的正交各向异性板Ⅲ型裂纹问题的William's一般解。将导出的William's一般解作为分形有限元的整体插值函数，应用F2LFEM分别求解了正交各向异性板含单边裂纹、对称双边裂纹、中心裂纹以及内部裂纹情形下的Ⅲ型应力强度因子，将本文的结果退化为各向同性情形后与理论解比较，结果表明本方法是非常有效和精确的。最后将此方法应用到国家航天科技集团公司基金项目---花瓣铺层碳/碳材料固体火箭发动机柔性喷管扩张段层间裂纹问题的研究，计算出裂纹不同方向时的应力强度因子。

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