部分可分非线性方程组与优化问题的稀疏拟牛顿法

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 求解非线性方程组的拟牛顿法与稀疏拟牛顿法

1．1．1 求解非线性方程组的拟牛顿法

1．1．2 求解稀疏非线·性方程组的稀疏拟牛顿法

1．1．3 求解对称非线性方程组的拟牛顿法

1．2 求解无约束优化问题的拟牛顿法与稀疏拟牛顿法

1．2．1 求解无约束优化问题的拟牛顿法

1．2．2 求解稀疏无约束优化问题的稀疏拟牛顿法

1．3 本文的主要工作和创新点

1．4 记号

第2章 求解部分可分离非线性方程组的分块Broyden秩—算法

2．1 分块Broyden秩—算法

2．2 分块Broyden秩—算法的局部收敛性和超线性收敛性

2．3 分块Broyden秩—算法的全局收敛性

2．4 数值试验

2．5 本章小结

第3章 求解部分可分离非线性方程组的分块伴随Broyden算法

3．1 伴随Broyden方法介绍

3．2 分块伴随Broyden算法和局部收敛性

3．3 分块伴随Broyden算法的全局收敛性

3．4 数值实验

3．5 本章小结

第4章 求解部分可分离无约束优化问题的分块PSB算法

4．1 分块PSB算法

4．2 分块PSB算法的局部收敛性和超线性收敛性

4．3 投影分块PSB算法和全局收敛性

4．4 数值实验

4．5 本章小结

第5章 两类求解对称方程组的拟牛顿法

5．1 对称伴随Broyden算法

5．2 对称伴随Broyden算法和全局收敛性

5．3 数值实验

5．4 伴随秩二拟牛顿算法

5．5 伴随秩二拟牛顿算法和全局收敛性

5．6 数值实验

5．7 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间所发表的学术论文目录

附录

致谢