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一阶双曲方程全离散时间连续空间间断有限元方法

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摘要

第一章 绪论

§1.1 引言

§1.2 采用时空连续元的困难

第二章 三类正交展开

§2.1 L-型正交展开

§2.2 M-型正交展开

§2.3 R-型正交展开

第三章 常微分方程的有限元分析

§3.1 连续有限元

§3.2 间断有限元

第四章 CG-DG全离散有限元分析

§4.1 CG-DG格式及主要猜想

§4.2 检验函数投影

§4.3 丰满阶估计证明

§4.4 超收敛证明

4.4.1 局部微分投影

第五章 第五章数值算例

§5.1 CG-DG双二次实例

§5.2 CG-DG双三次元实例

6 结论与展望

参考文献

致谢

声明

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摘要

一阶双曲方程及其方程组的研究一直是很多学者研究的热门,本文采用一种新想法对一阶双曲方程进行研究,即时间连续空间间断有限元方法。利用单元正交分析法构造M-型,Radau型正交展开,在能量方法和张量积分解的基础上,借助检验函数投影的思想,简单证明了一阶双曲方程时间连续空间间断有限元的丰满阶整体误差估计,并且运用局部微分投影证明了在右端节点具有超收敛性。数值实验证实了这些理论结果,所有结果表明一阶双曲方程一个方向用连续元另一个方向用间断元是可行的,并且时空具有双重超收敛。

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