EFG法二维不可压缩层流问题的数值方法研究

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无网格伽辽金法（EFG法）是一种新兴的数值算法，该方法只需要节点信息，在节点分布畸形甚至重合的情况下仍能进行计算，而且 EFG法具有精度高、收敛快等特点，因此该方法在计算流体力学领域中有着巨大的发展潜力。
　　目前，EFG法在流体力学问题中的应用研究尚处于摸索阶段，数值计算过程中依然存在一些难以解决的问题，如：压力、速度值的虚假振荡、自由面难以追踪等；本文针对层流状态下不可压缩粘性流动问题，开展基于 EFG法流体力学数值计算方法的研究工作，主要内容和结论如下：
　　(1)基于EFG法建立了二维Stokes近似方程（完全忽略对流项）的耦合直接求解形式，讨论了 EFG法中相关参数对计算精度的影响，给出了各参数的有效取值范围；针对不可压缩条件引入过程中产生的数值振荡现象，提出了一种简单可行的数值稳定方案，即将压力场和速度场分别以疏密两套节点进行离散。
　　(2)利用直接推导法来处理Navier-Stokes(简称N-S)方程中的对流项，建立了稳定的速度-压力EFG列式，采用线性化交替迭代法进行求解；数值实验表明，本文提出的两套节点速度-压力EFG列式具有精度高、收敛快的特点，且在处理对流效应强烈的高雷诺数问题时，所提方法不需引入多余的人工参数，从而避免了人工引入误差的产生。
　　(3)针对与时间相关的非定常问题，建立了显式 Euler法及隐式差分法两种计算方案的相关EFG列式，并以数值算例验证了基于EFG法模拟不可压缩粘性流动问题的可行性与准确性。
　　(4)以凹形壁面间热流问题为例，基于EFG法对非牛顿流体的流动情况进行了数值模拟，得到了壁面间流体的速度、压力以及粘度分布；其次，基于 EFG法建立了流体力学中能量方程的离散形式，并通过编程计算得到了流体的温度分布。
　　本文基于EFG法对二维Stokes流、Navier-Stokes流以及二维热流问题进行了数值研究，将EFG法成功引入到计算流体力学领域中，数值实验表明，基于EFG法对粘性不可压缩流动问题进行数值模拟是可行且高效的。

著录项

作者
欧阳邦;
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作者单位

湘潭大学;

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授予单位湘潭大学;
学科动力工程
授予学位硕士
导师姓名龚曙光;
年度 2016
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类不可压缩粘性流体力学;
关键词
高雷诺数; 无网格伽辽金法; 不可压缩层流; 数值算法;

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