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【6h】

基于空间离散点的有限元三角形网格自动生成

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摘要

有限元法是随着计算机技术的发展而逐渐普及的一种有效的数值计算分析方法。有限元的基本思想就是将连续体划分成有限个单元的集合，以此来近似待分析的几何模型。因此，有限元网格的生成质量就成了影响有限元计算结果精确程度和可靠程度的关键因素，而基于空间离散点的三角形网格剖分又是有限元网格自动生成的一个重要组成部分。目前基于CAD模型的三角形网格自动生成算法，由于在CAD/CAE的转换过程中的几何信息丢失，并不能满足精度要求日益提高的有限元核心计算的需要。为了更好地生成有限元网格，本文开展了基于空间离散点的三角形网格的自动生成算法的研究，以期达到更精确地生成有限元模型，提高有限元网格生成效率的目的。
　　 首先，提出了有限元三角形网格生成的稀疏矩阵改进算法，并编写了相关的算法程序。稀疏矩阵法速度快，算法简单，能准确的逼近几何模型的原始形状，但它不能处理带孔洞板料的三角形网格生成。通过加入孔洞的定义并将其投影到稀疏矩阵平面内，对与投影线相交的已生成三角形网格进行布尔操作，使该算法具有了处理单联通孔洞的能力，拓宽了它的适用范围。
　　 着重研究了对空间任意离散点的三角形网格全自动生成的算法，并编写了相关的算法程序。通过引入k 邻域和空间包容盒分割等技术，采用经典的Delaunay(DT)三角剖分算法，在动态平面内求解三角形网格的第三点，克服了在三维空间下DT 算法的边界约束问题，使其能够同时处理开放式(如板料)和封闭式(如球体) 模型，并且提高了DT 算法生成三角形网格的效率。
　　 开发了基于MFC框架的OpenGL 可视化程序界面。利用面向对象的编程技术，开发了可视化程序界面设计所需要的几何工具库、图形工具库、几何内核库和界面工具库等四个基本工具库，实现了对利用上述算法生成的三角形网格的图形显示。借助所开发的可视化程序界面，通过算例验证了上述算法的合理性和有效性。由算例的可视化结果可见，采用本文的算法生成的三角形网格质量好，网格生成效率高，为基于CAE的机械产品优化设计提供了一个具有自主知识产权的网格划分质量较高的自动化前处理程序。

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