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几组广义严格对角占优矩阵的判定方法

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摘要

广义严格对角占优矩阵在数值代数、控制论、经济数学等众多领域中都有着重要的实用价值和意义，国内外的许多学者对其性质、判定、应用进行了大量的研究，并获得了许多重要的结论。本文根据比较矩阵、局部双对角占优矩阵的性质，并利用寻找正对角阵因子、不等式放缩等技巧，得到了广义严格对角占优矩阵的几种类型的判别条件，改进和推广某些已有的判别法。 第一章首先介绍了几种特殊矩阵的背景、应用及其近期研究情况，然后简单介绍了其他章节的主要内容，最后引入了几个定义和符号的约定。 第二章通过选取正对角矩阵的对角因子，并利用矩阵和的关系得到了几则新的判据，同时也得出了不可约矩阵、具有非零元素链矩阵的相应结论，并说明了其实用性。 第三章首先引进了两类局部双对角占优矩阵，然后根据局部双对角占优矩阵的定义及性质，结合比较矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系，得到了一些新的判别方法，并推广到不可约和非零元素链矩阵等情形，改进了近期的一些结果。 第四章首先对下标集划分为，通过选取不同的正对角矩阵因子，并结合不等式的放缩技巧，推出了新的实用判据，然后将下标集划分为，构造两个不同的正对角矩阵、，通过得出了的几个判别方法，并分别推广到不可约和非零元素链的情形。 第五章主要是运用矩阵理论上的一些方法、不等式的放缩技巧，并利用递进的正对角矩阵因子，构造出几个不同正对角矩阵，得出了几个简明的判别法则，同时改进了近期的一些结果，然后验证了它们的有效性。

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