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【6h】

基于经验似然的缺失数据下部分线性模型的异方差检验

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摘要

在实际情况的数据分析中,回归模型的异方差检验是统计诊断的重要课题,在理论上和应用上都是十分重要的问题。在经典的回归分析中,观测值的方差齐性是一个很基本的假定。在此假定下,方可对模型进行常规的统计推断。而如果违背这个假定,即模型存在异方差,则在回归分析中将遇到诸多问题:参数估计量不再有效、变量的显著性检验失去意义、模型的预测失效等。因而,在进行统计推断之前,检验模型的异方差性是非常必要的。
　　 经验似然是一种非参数统计推断方法,它有类似于Bootstrap的抽样特性。经验似然方法的本质是在约束条件下极大化非参数似然比,从而把感兴趣的参数由约束条件带入极大似然比中。经验似然比以卡方分布为其极限分布,从而可以对参数进行估计和假设检验。此外,利用经验似然比进行推断不必估计方差,而方差估计通常是一个困难的问题。
　　 部分线性模型是20世纪80年代发展起来的一类重要的统计模型,它既含有线性部分,又含有非参数部分,融合了二者的优点,可以概括和描述众多实际问题。因而引起了广泛的重视和研究,在工业、农业、经济、生物统计等领域获得了广泛的应用。在一些实际问题中,由于种种因为,造成一些数据无法获得或缺失。在缺失数据的情况下,通常的回归统计方法不能直接使用,因而大大增加了研究的难度。
　　 在本文中,我们的主要工作是把经验似然引入到缺失数据下模型的异方差检验。我们考虑了当协变量随机缺失时,线性模型和部分线性模型的异方差检验。通过引入经验似然方法,对模型异方差检验构造了经验似然比。并在零假设下,证明了经验似然比统计量服从渐近卡方分布,从而得到经验似然的非参数版本的Wilks定理。最后通过数值模拟,研究了我们所提出检验的有限样本性质,验证了所给出的理论结果。

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