随机微分方程数值解的收敛性及泰勒展式方法的应用

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对于随机微分方程而言,一般很难求出其具体解过程,有时,即使解能求出,其形式也是隐式或者太复杂,而难于估计。因此,许多学者提出不同的数值策略,如Euler-Maruyama,向前、向后Euler-Maruyama,θ方法,Taylor展式等以讨论数值解的稳定性与精确解的稳定性间的关系及精确解与数值解间的各种收敛。而大多数文献是在全局或局部Lipschitz条件下讨论随机微分方程的精确解与数值解间的收敛,有时全局或局部Lipschitz条件也显得较为苛刻,许多随机微分方程的漂移系数及扩散系数并不满足,故对其精确解与数值解间的收敛带来一系列困难,就作者而言,对这方面的讨论较少。
　　本文用Euler-Maruyama方法研究马尔可夫调制及带Poisson跳随机时滞微分方程在Non-Lipschitz条件下的精确解与数值解间的L~1及L~p收敛。再者,由于不同的数值策略,精确解与数值解间的收敛速度不同,本文考虑利用Taylor展式研究马尔可夫调制随机时滞微分方程精确解与数值解间的L~p收敛。由证明过程可知,此种方法较Euler-Maruyama方法优,其精确解与数值解间的收敛速度较快。
　　本文共三章。第一章绪论。第二章马尔可夫调制及带跳随机时滞微分方程精确解与数值解间的收敛。第三章泰勒展式方法在马尔可夫调制随机时滞微分方程数值解与精确解间收敛中的应用。

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作者
王国强;
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作者单位

中南大学;

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授予单位中南大学;
学科概率论与数理统计
授予学位硕士
导师姓名邹捷中;
年度 2007
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类随机微分方程;
关键词
随机微分方程; 数值解; 收敛性; 泰勒展式方法;

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