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一类新的多元t分布及一类新的多元偏态t分布

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第一章一类新的多元t分布

§1.1引言

§1.2矩阵Kotz-型分布和矩阵逆Γ分布

§1.2.1预备知识

§1.2.2矩阵Kotz-型分布

§1.2.3矩阵逆Γ分布

§1.3矩阵t-型分布

§1.4矩阵t-型分布的有关性质

第二章一类新的多元偏态t分布

§2.1引言

§2.2预备知识

§2.3一类新的多元偏态t分布

§2.3.1多元偏态PVII分布的定义

§2.3.2关于多元SPVII分布定义的几点说明

§2.3.3两种随机表示方法

§2.4多元SPVII分布的有关性质

§2.4.1线性组合分布

§2.4.2边缘分布

§2.4.3条件分布

§2.5多元SPVII分布的各阶矩

§2.5.1多元偏态正态分布(SN)各阶矩与多元SPVII分布各阶矩的关系

§2.5.2多元SN分布及各阶矩

§2.5.3多元SPVII分布的各阶矩

参考文献

致谢

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摘要

本文讨论了广义多元分析的某些专题,分为两章,由2篇论文组成,其中第一篇文章已被《东南大学学报》收录。 第一章提出了一类新的多元t分布。我们知道,要在椭球等高分布的基础上建立样本的理论,需将随机向量的分布推广到随机矩阵的形式。本章节运用3种不同的方法提出了矩阵Kotz-型分布,矩阵逆Γ分布和矩阵t-型分布,并着重研究了矩阵t-型分布的有关分布性质。 第二章提出了一类新的多元偏态t分布。一般而言,偏态的椭球等高分布是一类分布族,有相当一部分的分布都是积分形式,且此类积分不易求出,而偏态的正态、偏态的正态尺度混合、偏态的PVⅡ型、偏态的PⅡ型的分布却有着很好的结构,偏态t分布属于偏态PVⅡ型分布,因此,本文在偏态PVⅡ型分布的基础上着重研究一类新的偏态t分布,给出它的背景、定义,分布性质,包括随机表示及其等价性、组合与边缘分布、条件分布、各阶矩等。

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