声波散射问题从远场模式到近场的数值重构

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数学物理反问题在众多的实际领域有着非常广泛的应用,它被普遍用于医学CT扫描,热流逆传导,及地球物理勘探等方面.反问题数学上的难点在于其非线性性及不适定性,尤其是解不连续依赖于输入数据.因此如果用通常的方法来求解反问题,不可能得到正确的结果:观测值的一个很小的误差及计算误差会带来计算解与真实解的巨大差异,而在具体的实验中观测值总是存在误差的,所以反问题的研究得到了广泛的关注.对一般的不适定问题的典型求解方法是Tikhonov正则化方法,Landweber迭代方法等.而对各类具体的反问题,则发展了不同的求解方法如逆散射中的线性抽样方法(Linear sample method)等.逆散射问题中一个很重要的方面就是从散射波的远场模式求散射波的近场,这是一个典型的不适定的问题,在求解逆散问题的很多重要方法(如线性抽样方法,探测方法)中起着关键的作用.该文利用Tikhonov正则化方法来求解此问题.Tikhonov方法主要的难点在于正则化参数的选取.和已有的经典的正则化参数的选取方法不同,该文采用了JunZhou教授在2000年提出的模型函数的方法给出了确定正则化参数的一个迭代算法,该迭代算法在确定正则化参数时是超线性收敛的.这是模型函数的正则化参数选取方法在逆散射问题中的第一次应用.对不同的波数和不同的输入数据误差,该文进行了数值模拟,从计算的结果看,这个方法有着良好的数值实现.由于反问题的输入数据u<,∞>无法从实验中获得,因此必须计算正问题,即从u<'i>求解u<,∞>.该文中采用双层位势的理论,使用Nystrom方法来处理问题的奇性.

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作者
倪明;
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作者单位

东南大学;

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授予单位东南大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名刘继军;
年度 2004
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类函数论;
关键词
逆散射; 模型函数; Tikhonov正则化方法; 迭代方法; 位势理论;

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